Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log_2[(m+2)x^2+2(m+2)x+(m+3)] có tập xác định là R.

Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.$

$\begin{array}{l} \bullet \,\,\,TH1:\,\,m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2 \Rightarrow f\left( x \right) = 5 > 0.\\ \bullet \,\,\,TH2:\,\,m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2 \Rightarrow f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{\Delta '} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m >  - 2.\end{array}$

Kết hợp hai trường hợp ta nhận: $m \ge  - 2.$