-
Câu hỏi:.png)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{Min}}\) của biểu thức \(P = 2x - y\)
- A. \({P_{\min }} = 4\)
- B. \({P_{\min }} = - 4\)
- C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \)
- D. \({P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án đúng: C
Ta có: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4 \Rightarrow x \ge \sqrt {{y^2} + 4} \)
Do đó \(P \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - y = f\left( y \right)\).
Xét hàm số \(f(y)\) ta có:
Khi đó:
\(\begin{array}{l}P' = \frac{{2y}}{{\sqrt {{y^2} + 4} }} - 1\\P'(y) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Suy ra \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \) .
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ LOGARIT VÀ HÀM SỐ LOGARIT
- Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?
- Tính đạo hàm của hàm số y = frac{{ln left( {x + 1} ight)}}{x}.
- Tìm tập xác định D của hàm số y = frac{{sqrt {5 - x} }}{{ln left( {2{ m{x}} - 1} ight)}}.
- Biết log 3 = a,,,log 7 = b thì log 8334900 tính theo a và b bằng:
- Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P=a2√2(1/a√2+1)^√2+1.
- Với các số thực dương a, b bất kỳ, đặt M=(a^10/sqrt[3]b^5)^0,3.
- Cho hàm số f(x)=2^x.5^x. Tính giá trị của f'(0).
- Cho số thực dương a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho ba số thực a,b,c∈(1/4;1). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức:
- Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = {10^a},yz = {10^{2b}},zx = {10^{3c}}left( {a,b,c in R} ight).
