Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - m} \right\}\)

\(y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0\) khi m=-1, m=2.

Với m=-1 thì y=0 là hàm hằng.

Với m = 2 thì y = 2 là hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)}\\
{y' < 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \ge 1}\\
{{m^2} - m - 2 < 0}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)