Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 4}  = 8 - 3x.\)

ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \({\rm{x}}\))

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^2} - 3x + 4 = {\left( {8 - 3x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 9{x^2} - 48x + 64\)

\(8{x^2} - 45x + 60 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{45 \pm \sqrt {105} }}{{16}}\)

Thay vào phương trình ta thấy chỉ có \(x = \frac{{45 - \sqrt {105} }}{{16}}\) và đó là nghiệm duy nhất của phương trình.