Tìm m để hàm số y=(2x-1)/((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)) có đúng một đường tiệm cận

Với m=0 thì hàm số đã cho có dạng \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}},\) khi đó ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0\).

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.

Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với \(m\ne0\) thì xét phương trình

\(\left( {m{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 4mx1} \right) = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m{x^2} - 2x + 1 = 0\\ 4{x^2} + 4mx + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận \(y=0\))

Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - m < 0\\ {\left( {2m} \right)^2} - 4 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ - 1 < m < 1 \end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset\)

Kết luận: Chỉ có m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.