-
Câu hỏi:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)?
- A. \({x^2} + \ln |x - 1| + C.\)
- B. \(1 + \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + C.\)
- C. \(x + \dfrac{1}{{x - 1}} + C.\)
- D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln |x - 1| + C\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm.
Cách giải:
Ta có:
\(\int {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}} dx = \int {\left( {x + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} dx \\= \int {xd} x + \int {\dfrac{{dx}}{{x - 1}}}\\ = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)
Chọn D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm 2 đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)?
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)?
- Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng?
- Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm (lãi suất không đổi trong suốt thời gian
- Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, giá trị của \({\log _4}{a^2}\) bằng?
- Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình sau \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là?
- Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\).
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là?
- Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mp \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)?
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới?
- Trong không gian \(Oxyz\), viết ptmp \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với m�
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là?
- Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\) có giá trị bằng?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho 2 điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)?
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng bên dưới?
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có BBT như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là?
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết toạ độ các đỉnh \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(
- Cho 2 số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và 2 trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)?
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?
- Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?
- Tập nghiệm S của bất phương trình sau \({\log _2}(5 - x) < 1\) là?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\) là?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\) trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mp \((ABC)\)?
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \) bằng?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mp \({\rm{(Ox}}y)\)?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\).
- Tích phân sau \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\) bằng?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng?
- Cho hình nón bán kính đáy r bằng 4.
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\)?
- Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là 3 số bất kỳ trên khoảng \(K\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
- Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình: Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức?
- Cho hình lập phương có đường chéo bằng \(2\sqrt 3 \). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là?
