Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=(x^2+a)/(x^2+ax^2) có 3 đường tiệm cận

Ta có \(D = \backslash \left\{ {0; - a} \right\}.\) 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) luôn có một tiệm cận ngang là y=0 do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 0.\)

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

Điều này xảy ra khi phương trình: \({x^2} + a=0\) không nhận hai nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2\) là x=0; x=-a làm nghiệm.

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {{a^2} + a \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {a \ne - 1} \end{array}} \right.} \right.\)