Biết đồ thị hàm số y=[(a-2b)x^2+bx+1]/(x^2+x-b) có đường tiệm cận đứng là x=1 và đường tiệm cận ngang là y=0

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=1 suy ra phương trình \({x^2} + x - b = 0\) có nghiệm  và phương trình \(\left( {a - 2b} \right){x^2} + bx + 1 = 0\) không có nghiệm x=1.

 \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 1 - b = 0}\\ {a - 2b + b + 1 \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2}\\ {a \ne 1} \end{array}} \right.} \right.\) . Vậy hàm số có dạng \(y = \frac{{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\).

Hàm số có tiệm cận ngang y=0.

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = 0\)    

\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {a - 4} \right) + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{a - 4}}{1} = 0\)

\(\Leftrightarrow a - 4 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a + 2b = 8.\)