-
Câu hỏi:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^2} = {x^3};y = 0;x = 1\) và quay quanh trục Oy.
- A. \(\frac{{4\pi }}{7}\)
- B. \(\frac{{3\pi }}{7}\)
- C. \(\frac{{2\pi }}{7}\)
- D. \(\frac{{\pi }}{7}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi V1 là thể tích hình trụ có bán kính r = 1 và chiều cao h = 1 và quay quanh trục Oy
\({V_1} = \pi \) (đvtt)
Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình thang cong OAB với B(0; 1) và quay quanh trục Oy
\({V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dy = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{4}{3}}}dy} } = \left. {\frac{{3\pi }}{7}{y^{\frac{7}{3}}}} \right|_0^1 = \frac{{3\pi }}{7}\) (đvtt)
Gọi V là thể tích cần tìm:
\(V = {V_1} - {V_2} = \pi - \frac{{3\pi }}{7} = \frac{{4\pi }}{7}\) (đvtt)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{ax}}{{x + 1}} - 2ax} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân , với a khác 0 có giá trị là:
- Tích phân , với có giá trị là:
- Giá trị của tích phân gần nhất với gái trị nào sau đây?
- Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
- Tích phân có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {a{x^2} + bx} \right)} dx\) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {a{x^3} + \frac{b}{{x + 2}}} \right)} dx\) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_2^a {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)} dx\) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_0^a {x\sqrt {x + 1} } dx\) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right|} dx\) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}}{{x - 1}}} dx\) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx\) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 1}}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{ax}}{{a{x^2} + 2}}dx} \),với \(a \ne - 2\) có gi trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{a^2}{x^3} + ax}}{{\sqrt {a{x^2} + 1} }}dx} \), với \a \ge 0\) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{\sqrt {\cos x} }}dx \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{x}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt[3]{7}} {\frac{{3{x^5}}}{{\sqrt[3]{{8 - {x^3}}}}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{\ln 5}^{\ln 12} {\sqrt {{e^x} + 4} dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{5}{2}}^3 {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)} dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x}}{{{{\left( {\cos x + \sqrt 3 \sin x} \right)}^2}}}dx} \) có gái trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{3 + 4x}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\frac{{4x - 3}}{{\sqrt {5 + 4x - {x^2}} }}dx} \) có giá trị là
- Tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân . Giá trị của a là:
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^2} = {x^3};y = 0;x = 1\) và quay quanh trục Oy.
- Biết . Giá trị của . Thương số của b với c là?
- Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x\) có giá trị là:
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa \(f(-x)+2 f(x)=\cos x\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) là
- Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là
- \(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là
- Cho \(M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x\) . Giá trị của \(e^M\) là
