Tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=(x-sqrt(x^2-4)/(x^2-4x+3)

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4 \ge 0}\\{{x^2} - 4x + 3 \ne 0}\end{array}} \right.(*)\).

\(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} - 4x + 3}} = \frac{4}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,(khong\,thoa\,(*))}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 3,\) tiệm cận ngang là \(y = 0.\)