-
Câu hỏi:
Số nguyên dương n được gọi là số “so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n) đúng bằng \({\left( {n + 3} \right)^2}\)
a) Chứng minh rằng số 287 là số “so cute”
b) Giả sử p,q là hai số nguyên tố phân biệt sao cho n=pq là số “so cute”. Chứng minh rằng n+2 là số chính phương (số chính phương là số có dạng bình phương của một số nguyên).
Lời giải tham khảo:
a) Số n = 287 có các ước dương là 1, 7, 41, 287.
Đẳng thức \({1^2} + {7^2} + {41^2} + {287^2} = {\left( {287 + 3} \right)^2}\) chứng tỏ 287 là số “so cute”
b) Số \(n = pq\left( {p \ne q} \right)\) có các ước dương là 1, p, q, pq.
Vì n là “so cute” nên \(1 + {p^2} + {q^2} + {p^2}{q^2} = {\left( {pq + 3} \right)^2}\)
Suy ra \({\left( {p + q} \right)^2} = 4\left( {pq + 2} \right)\)
Mà \({\left( {p + q} \right)^2}\) và 4 là số chính phuowg, nên pq+2 = n+2 là số chính phương
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(a + b + c = 2\) và\(\sqrt {ab + 2c} + \sqrt {bc + 2a} + \sqrt {ca + 2b} = 4\
- a) Giải phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = 2x + 5\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x\sqrt x -
- Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng: a) \(AP + BQ \ge 2MN\) b) \(AB + AC > 4MN\)
- a) Chứng minh rằng với mọi số thực \(x, y\) khác 0 ta đều có\(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{6x}}{y}
- Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R.
- Số nguyên dương n được gọi là số so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n)
