-
Câu hỏi:
a) Giải phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = 2x + 5\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x\sqrt x - y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\
x + y = 1
\end{array} \right.\)Lời giải tham khảo:
a) Điều kiện: \(x \ge - \frac{5}{2}\) và \(x \ne 0\). Phương trình tương đương với
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x\sqrt {2x + 5} + 2x + 5 = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {2x + 5} } \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \sqrt {2x + 5} = 1\\
x - \sqrt {2x + 5} = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)* \(x - \sqrt {2x + 5} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {2x + 5} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2 + 2\sqrt 2 \)* \(x - \sqrt {2x + 5} = - 1 \Leftrightarrow x + 1 = \sqrt {2x + 5} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = 2x + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;2 + 2\sqrt 2 } \right\}\)
b) Điều kiện: \(x \ge 0,y \ge 0;\sqrt x + \sqrt y \ne 0\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\left( {3x\sqrt x - y\sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = 1 = {\left( {x + y} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x\sqrt {xy} - y\sqrt {xy} - 2xy - 2{y^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \sqrt {xy} \left[ {2\sqrt x \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + x - y} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left[ {2\left( {x + y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) + 2\sqrt x + \sqrt x + \sqrt y } \right] = 0
\end{array}\)Do điều kiện nên \(\sqrt x = \sqrt y \Leftrightarrow x = y\)
Thay vào hệ ta được hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(a + b + c = 2\) và\(\sqrt {ab + 2c} + \sqrt {bc + 2a} + \sqrt {ca + 2b} = 4\
- a) Giải phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = 2x + 5\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x\sqrt x -
- Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng: a) \(AP + BQ \ge 2MN\) b) \(AB + AC > 4MN\)
- a) Chứng minh rằng với mọi số thực \(x, y\) khác 0 ta đều có\(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{6x}}{y}
- Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R.
- Số nguyên dương n được gọi là số so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n)