• Câu hỏi:

    Phương trình \({x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2m + 1 = 0\)  (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

    • A. \(m = 2\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\)
    • B. \(m = 4\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\)
    • C. \(m = 4\) hoặc \(m =  - 2\)
    • D. \(m = 3\) hoặc \(m =  - 1\)                          

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(t = {x^2},t \ge 0\).

    Phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 2m + 1 = 0\) (2)

    Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_2} > {t_1} > 0\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{P > 0}\\{S > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {m + 1} \right)}^2} - \left( {2m + 1} \right) > 0}\\{2m + 1 > 0}\\{2\left( {m + 1} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right. - \frac{1}{2} < m \ne 0\)

    Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: \( - \sqrt {{t_2}} ; - \sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_2}} \)

    Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {{t_2}}  + \sqrt {{t_1}}  =  - 2\sqrt {{t_1}} }\\{ - \sqrt {{t_1}}  + \sqrt {{t_2}}  = 2\sqrt {{t_1}} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{t_2}}  = 3\sqrt {{t_1}}  \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\)

    Theo định lý viet thì :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + {t_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}{t_2} = 2m + 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + 9{t_1} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}9{t_1} = 2m + 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 9{m^2} - 32m - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m =  - \frac{4}{9}}\end{array}} \right.\).

    Vậy \(m = 4\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\) là những giá trị cần tìm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC