YOMEDIA
ZUNIA12
  • Câu hỏi:

    Phương trình \({x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2m + 1 = 0\)  (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

    • A. \(m = 2\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\)
    • B. \(m = 4\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\)
    • C. \(m = 4\) hoặc \(m =  - 2\)
    • D. \(m = 3\) hoặc \(m =  - 1\)                          

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(t = {x^2},t \ge 0\).

    Phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 2m + 1 = 0\) (2)

    Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_2} > {t_1} > 0\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{P > 0}\\{S > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {m + 1} \right)}^2} - \left( {2m + 1} \right) > 0}\\{2m + 1 > 0}\\{2\left( {m + 1} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right. - \frac{1}{2} < m \ne 0\)

    Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: \( - \sqrt {{t_2}} ; - \sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_2}} \)

    Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {{t_2}}  + \sqrt {{t_1}}  =  - 2\sqrt {{t_1}} }\\{ - \sqrt {{t_1}}  + \sqrt {{t_2}}  = 2\sqrt {{t_1}} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{t_2}}  = 3\sqrt {{t_1}}  \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\)

    Theo định lý viet thì :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + {t_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}{t_2} = 2m + 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + 9{t_1} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}9{t_1} = 2m + 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 9{m^2} - 32m - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m =  - \frac{4}{9}}\end{array}} \right.\).

    Vậy \(m = 4\) hoặc \(m =  - \frac{4}{9}\) là những giá trị cần tìm.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 15841

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF