-
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0\) là:
- A. \(x = \dfrac{{4 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{4 - \sqrt 5 }}{2}\)
- B. \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{4 - \sqrt 5 }}{2}\)
- C. \(x = \dfrac{{4 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
- D. \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
ĐK: \(x \ne 0.\)
Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\), ta thu được phương trình \({t^2} - 4t + 3 = 0\)
Phương trình trên có \(a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = 3.\)
+ Với \(t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1\)\( \Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) . Xét \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
+ Với \(t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3 \)\(\Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\) (*)
Phương trình (*) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y = - \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\)
- Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\)
- Tính hệ số a.
- Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?
- Sau 1 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
- Chọn câu đúng trong các hàm số sau:
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Có (P): \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) và (D) y = -x + 3.
- Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).
- Hãy giải phương trình sau: \( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0\)
- Hãy giải phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
- Hãy giải phương trình: \(0,4{x^2} + 1 = 0\)
- Hãy giải phương trình sau: \(5{x^2} - 20 = 0\)
- Giải phương trình: \({x^2} - 8 = 0\)
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+21 x-18=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+x+1=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+11 x-3=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(2 x^{2}-3 x-5=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+7 x-1=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+16 x+39=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(3 x^{2}+8 x-3=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-4 x+4=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(\sqrt{3}-1) x-2 \sqrt{3}=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0\) là?
- Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 35 và tích của chúng bằng 300, ta giải phương trình:
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(p{x^2} + qx + r = 0\). Điều nào sau đây là đúng ?
- Hai số u và v có tổng là S và tích là P thì chúng là hai nghiệm của phương trình:
- Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) thì:
- Hãy tìm hai số u và v biết u + v = 3, uv = 6.
- Phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\) có nghiệm là
- Phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\) có nghiệm là
- Phương trình \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0\) có số nghiệm là
- Cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
- Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)
- Tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3 km/h.
- Theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
- Tính vẫn tốc của xe lửa thứ nhất, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
- Nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
- Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng
