Tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3 km/h.

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\left( {km/h} \right),x > 3\)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là \(x + 3\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là \(x - 3\left( {km/h} \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 39km là \(\dfrac{{39}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng 28km là \(\dfrac{{28}}{{x - 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi 70km khi nước yên lặng là \(\dfrac{{70}}{x}\) (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình \(\dfrac{{39}}{{x + 3}} + \dfrac{{28}}{{x - 3}} = \dfrac{{70}}{x}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{39x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} +  \dfrac{{28x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{70\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 39{x^2} - 117x + 28{x^2} + 84x = 70{x^2} - 630\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 33x - 630 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 11x - 210 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {11^2} - 4.1.\left( { - 210} \right) = 961 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 31\)

Nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 11 + 31}}{2} = 10\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 11 - 31}}{2} =  - 21\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(10\,\left( {km/h} \right)\).