Theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Gọi năng suất theo qui định của người đó là \(x\) (sản phẩm/giờ), \(x > 0\).

Thời gian làm của người đó theo qui định là \(\dfrac{{50}}{x}\) (giờ)

Theo thực tế, mỗi giờ làm được thêm 5 sản phẩm nên năng suất theo thực tế là \(x + 5\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm theo thực tế là \(\dfrac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì người đó hoàn thành sớm hơn qui định là 1 giờ 40 phút \( = \dfrac{5}{3}\) giờ nên ta có phương trình

\(\dfrac{{50}}{x} - \dfrac{{50}}{{x + 5}} = \dfrac{5}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{50.3.\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{50.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{5x\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 30\left( {x + 5} \right) - 30x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 150 = 0\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {5^2} - 4.1.\left( { - 150} \right) = 625 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 25\)  nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 25}}{1} = 20\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 5 - 25}}{1} =  - 30\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo qui định, mỗi giờ người đó phải làm 20 sản phẩm.