Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm ​\({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm là:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0

Elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\)

⇒ \(c = 2 \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 4\) (1)

Elip đi qua điểm M(2;3) suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + 4\\ \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + 4\\ \frac{4}{{{b^2} + 4}} + \frac{9}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + 4\\ {b^4} - 4{b^2} - 36 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 16\\ {b^2} = 12 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)