Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \( y = \frac{b}{a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - \frac{b}{a}x\)

Nhận \( \overrightarrow {{n_1}} \left( {b; - a} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{n_2}} \left( {b;a} \right)\) lần lượt là các VTPT.

Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H) được tính bởi công thức:

\( \cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {b.b + ( - a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)