Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, ta có:

Theo bài ra ta có ảnh  là ảnh ảo nên d'<0 . Thấu kính hội tụ có ảnh ảo cùng chiều vật, nên k>0 :  \(k = - \frac{{d'}}{d} \Leftrightarrow 2 = \frac{{\frac{{df}}{{d - f}}}}{d} = - \frac{f}{{d - f}} \Leftrightarrow 2 = - \frac{{15}}{{d - 15}} \Leftrightarrow d = 7,5{\rm{cm}}\)

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ 2,5 cm, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_{\min }} = 7,5 - 2,5 = 5\\ {d_{\max }} = 7,5 + 2,5 = 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1}^\prime = \frac{{{d_{\min }}f}}{{{d_{\min }} - f}} = \frac{{5.15}}{{5 - 15}} = - 7,5\\ {d_2}^\prime = \frac{{{d_{\max }}f}}{{{d_{\max }} - f}} = \frac{{10.15}}{{10 - 15}} = - 30 \end{array} \right.\)

Như vậy, trong nửa chu kì dao động của P thì  đi được quãng đường là 30-7,5=22,5cm

Trong 1 chu kì dao động của P,  đi được quãng đường là 2.22,5cm=45cm. Khoảng thời gian 0,2 s chính là 1 chu kì dao động của P vì tần số 5 Hz.

Do đó tốc độ trung bình của P'  là .\({v_{tb}} = \frac{{45}}{{0,2}} = 225{\rm{cm/s}} = 2,25{\rm{ m/s}}\)