Một sợi dây đàn hồi đủ dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục \(Ox\), với tốc độ là \(48\,\,cm/s\), biên độ sóng là \(A\). Ở thời điểm \(t\), một đoạn của sợi dây và vị trí của ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) trên đoạn dây này như hình vẽ. Giả sử ở thời điểm \(t + \Delta t\), ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của \(\Delta t\) là

Từ đồ thị ta thấy: \(\dfrac{\lambda }{2} = 32 - 8 = 24\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda  = 48\,\,\left( {cm} \right)\)

Chu kì và tần số góc của sóng này là:

\(\left\{ \begin{array}{l}T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{{48}}{{48}} = 1\,\,\left( s \right)\\\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\)

Chọn gốc thời gian là thời điểm t

Vật có tọa độ x = 8 cm, qua VTCB theo chiều âm

Ta có: \({u_C} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_M} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .\left( {12 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_N} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .\left( {24 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = a\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_P} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi \left( {48 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = a\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Từ đồ thị, ta có tọa độ của M, N, P là:

\(M\left( {12;{u_M}} \right);N\left( {24;{u_N}} \right);P\left( {48;{u_P}} \right)\)

3 điểm M, N, P thẳng hàng, ta có: \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN}  = \left( {12;{u_N} - {u_M}} \right)\\\overrightarrow {MP}  = \left( {36;{u_P} - {u_M}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{{{u_N} - {u_M}}}{{{u_P} - {u_M}}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow 3{u_N} - 3{u_M} = {u_P} - {u_M} \Rightarrow 3{u_N} - 2{u_M} - {u_P} = 0\\ \Rightarrow 3.\left( {a\angle \dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) - 2.\left( {a\angle \dfrac{\pi }{3}} \right) - \left( {a\angle \dfrac{{ - 7\pi }}{6}} \right) = 0\end{array}\)

Chuẩn hóa a = 1, sử dụng máy tính bỏ túi, ta có: \(2\sqrt 5 \angle  - 0,987 = 0\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy:

\(\alpha  = 0,987 + \dfrac{\pi }{2} = 2,558\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{2,588}}{{2\pi }} = 0,407\,\,\left( s \right)\)

Chọn B.