Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có đồ thị của điện áp theo thời gian có dạng như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là:

Từ đồ thị, ta thấy \({U_0} = 200\,\,\left( V \right)\)

Ở thời điểm đầu, điện áp \(u = 100V\), thời điểm \(t = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}s\), điện áp đạt cực đại

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của điện áp là: \({\varphi _u} =  - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của điện áp là: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\dfrac{\pi }{2}\), ta có:

\({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{0C}} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Chọn A.