Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c

Ta có: \(M\left( {b;c;a} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là: \(A\left( {x - b} \right) + B\left( {y - c} \right) + C\left( {z - a} \right) = 0\)

Khi đó: \(A\left( {\frac{{Ab + Bc + Ca}}{A};0;0} \right),B\left( {0;\frac{{Ab + Bc + Ca}}{B};0} \right),C\left( {0;0;\frac{{Ab + Bc + Ca}}{C}} \right)\)

Thể tích khối tứ diện OABC là:

\(V = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \left| {\frac{{{{\left( {Aa + Bc + Ca} \right)}^3}}}{{6ABC}}} \right| \ge \frac{{{{\left( {3\sqrt[3]{{ABC.abc}}} \right)}^3}}}{{6ABC}} = \frac{{27abc}}{6} = \frac{{9abc}}{2}.\)