-
Câu hỏi:
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vược một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/giờ. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/giờ) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: \(E = c{v^3}t\)
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
- A. 15 (km/giờ)
- B. 12(km/giờ)
- C. 6 (km/giờ)
- D. 9 (km/giờ)
Đáp án đúng: D
Vận tốc bơi của cá khi bơi ngược dòng là v – 6 (km/giờ)
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 200km là \(t = \frac{{200}}{{v - 6}}\) (giờ)
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:
\(E = c{v^3}.\frac{{200}}{{v - 6}} = 200c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun)
Xét hàm số \(E = 200c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\)với v > 6.
Ta có: \(E'(v) = 400c{v^2}.\frac{{v - 9}}{{{{(v - 6)}^2}}},E'(v) = 0 \Leftrightarrow v = 9\) (vì v > 6).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy khi vận tốc bơi của cá là 9 (km/giờ) thì năng lượng tiêu hao của cá là ít nhất.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
