Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm và mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\).

Để pha chế \(x\) lít nước cam thì cần \(30x\left( g \right)\) đường, \(x\) lít nước và \(x\left( g \right)\) hương liệu.

Để pha chế \(y\) lít nước táo thì cần \(10y\left( g \right)\) đường, \(y\) lít nước và \(4y\left( g \right)\) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là: \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).

Bài toán trở thành tìm \(x,y\) thỏa để \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác \(ACJIH\)

Tọa độ các giao điểm \(A\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),J\left( {7;0} \right),I\left( {0;0} \right),H\left( {0;6} \right)\).

\(M\left( {x;y} \right)\) sẽ đạt \(\max ,\min \) tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính \(M\left( {x;y} \right)\) ta được:

\(M\left( {4;5} \right) = 640\); \(M\left( {6;3} \right) = 600,M\left( {7;0} \right) = 420,M\left( {0;0} \right) = 0,M\left( {0;6} \right) = 480\)

Vậy \(\max M\left( {x;y} \right) = 640\) khi \(x = 4;y = 5 \Rightarrow T = 2{x^2} + {y^2} = 57\)

Chọn C.