-
Câu hỏi:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC=a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
- A. \(\frac{{3{a^3}}}{8}.\)
- B. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
- C. \(\frac{{{a^3}}}{8}.\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).Mà \(\Delta ABC\) cân tại B và \(AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow H \in B{\rm{D}}\).Gọi O là giao điểm AC và BD.
Ta có: \(\Delta SAC = \Delta BAC\,\,(c.c.c) \Rightarrow SO = OB = \frac{1}{2}B{\rm{D}} \Rightarrow \Delta SB{\rm{D}}\) vuông tại S.
\( \Rightarrow SH.B{\rm{D}} = SB.S{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{V = }}\frac{1}{3}SH.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AC.B{\rm{D = }}\frac{1}{6}SB.S{\rm{D}}.AC = \frac{1}{6}a.AC.S{\rm{D}}\)
Lại có \(SD = \sqrt {B{D^2} - S{B^2}} = \sqrt {B{D^2} - {a^2}} \).Mà \(AC = 2OA = 2\sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = 2\sqrt {{a^2} - \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {4{a^2} - B{D^2}} \)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{6}a.\sqrt {4{a^2} - B{D^2}} .\sqrt {B{D^2} - {a^2}} \le \frac{a}{6}.\frac{{\left( {4{a^2} - B{D^2}} \right) + \left( {B{D^2} - {a^2}} \right)}}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}.\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\) là
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Gọi \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \({\log ^2}x + {\log _3}x.\log 27 - 4 = 0\).
- Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \(60^0\) và hình chiếu của m�
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 2a,AD = a\).
- Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 độ
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
- Cho hàm số \(\frac{x}{{x + 1}}\) có đồ thị (C).
- Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất ban đầu 6%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn.
- Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {\log _2^2x - {{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^
- Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\).
- Bên trong khối trụ (T) có một hình vuông ABCD cạnh bằng a mà hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉ
- Phương trình \({x^3} + x\left( {x + 1} \right) = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
- Cho \(a > 0;\,b > 0\) thỏa điều kiện: \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\).
- Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s(t) = s(0){.
- Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là \(2000 dm^3\).
- Giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là.
- Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\).
- Một hình tứ diện đều có cạnh bằng \(a\), có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đ�
- Điều kiện xác định của phươg trình \({\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2\) là:
- Tìm hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên?
- Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên R là.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên \((a;b)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) khẳng định nào sau đâ
- Với điều kiện nào của \(a\) thì \({\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} < {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)?
- Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\). Khi đó \(x_1.
- Cho ba số thực dương \(a, b, c\) khác 1.
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {\ln 2x} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 2\ln \left( {x - 1} \right) + 2x\) tại điểm \(x=2\) bằng
- Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.
- Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
- Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là \(90^0\) bán kính hình tròn đáy là \(a\)
- Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai đểm cực trị \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left(
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực tr�
- Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là \(V=16a^3\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để hàm số \(y = \frac{{ - \cos x + m}}{{\cos x + m}}\)&
- Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC=a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
