Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\\{BC \bot SA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SB} \right)\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\\{\left( {SAB} \right) \supset AH \bot SB}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên AB là hình chiếu của SB lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).

Xét tam giác vuông ABH ta có: \(AH = AB.\sin \angle SBA = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn C.