Hãy giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Điều kiện xác định của phương trình là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - {x^2} - 3x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 1 = 0;\\\,\,a = 1;b = - 7;c = - 1\\\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} + 4 = 53 > 0\end{array}\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right)\\ {x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{{7 - \sqrt {53} }}{2};\dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}} \right\}\)