-
Câu hỏi:
Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ này.
- A. \(\pi {a}\)
- B. \(2\pi {a^2}\)
- C. \(\pi {a^3}\)
- D. \(2\pi {a^3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi chiều dài AB = x và chiều rộng AD = y ta có:
Diện tích hình chữ nhật là
\(2{a^2} \Rightarrow xy = 2{a^2}\).
Chu vi hình chữ nhật là 6a
\(\Rightarrow 2\left( {x + y} \right) = 6a \Leftrightarrow x + y = 3a\).
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3aX + 2{a^2} = 0\) (định lí Vi-ét đảo).
Ta có:
\(\Delta = {\left( {3a} \right)^2} - 4.2{a^2} = {a^2} \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{3a + a}}{2} = 2a\\{X_2} = \dfrac{{3a - a}}{2} = a\end{array} \right.\).
Do \(AB > AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2a\\AD = a\end{array} \right.\).
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = AD = a.
Vậy thể tích của khối trụ đó là
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho các cặp số (0;2),( - 1; - 8), (1;1), (3; 2), (1; - 6) có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 13.
- Cho phương trình 0x + 4y = - 16. Hãy tìm công thức nghiệm tổng quát
- Cho biết giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm A(2;-3).
- Cho biết cặp số nào đã cho dưới đây là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3 ?
- Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+2 y=m+3 \\ 2 x-3 y=m \end{array}\right.\) sao cho x+y=3. Tìm tham số m.
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 \end{array}\right.\) là:
- Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2(x+y)-3(x-y)=4 \\ x+4 y=2 x-y+5 \end{array}\right.\) là:
- (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Giá trị của x.y là:
- Cho biết số nghiệm của phương trình \(2 x^{4}+5 x^{2}+2=0\) là?
- Cho biết nghiệm của phương trình \(x^{2}+5=0\) là?
- Cho phương trình \((m + 1)x^2 + 4x + 1 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
- Cho biết số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0 là
- Cho biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
- Hãy tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 - 12x + 4 = 0
- Tìm m để phương trình \(2mx^2 - (2m + 1)x - 3 = 0\) có nghiệm là x = 2
- Cho phương trình \(2x^2 - 10x + m + 1 = 0\); ( m là tham số). Tìm m để biệt thức Δ' = 11
- Tìm các giá trị của m để \(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}-\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=7\)
- Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn \(4 x_{1}^{2}+2 x_{1} x_{2}+4 x_{2}^{2}=1\)
- Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
- Tìm m để phương trình trên có nghiệm và \(x_1. x_2 = 4\). Tìm m ?
- Cho biết phương trình \(x^4 - 6x^2 - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm
- Cho biết số nghiệm của phương trình \({x^4} - {x^2} - 6 = 0\) là
- Hãy giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
- Tìm số lớn hơn. Biết hai số tự nhiên có hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119
- Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm .
- Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Hãy tính năng suất dự kiến.
- Chọn đáp án đúng. Biết chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 3cm.
- Cho một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a.
- Cho một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ cắt hình trụ đó theo một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
- Giả sử ta có hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h . Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì
- Tính chiều cao của hình trụ. Biết hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần \(564\pi cm^2\)
- Cho hình cầu có đường kính d = 6cm . Diện tích mặt cầu là bằng bao nhiêu?
- Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích. Bán kính mặt cầu là đáp án nào sau đây?
- Cho hình nón có bán kính đáy R = 3cm và chiều cao h = 4cm . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
- Cho hình nón có đường kính đáyd = 10cm và diện tích xung quanh \(65\pi cm^2\). Thể tích khối nón bằng?
- Ta có hình thang vuông ABDC vuông tại A và B , biết cạnh AB = BC = 3m,AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .
- Hãy tính diện tích hình tròn bán kính R = 10cm
- Cho một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
- Ta có A,B,C,D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là a.
- Có đường tròn tâm O, diện tích hình quạt tròn cung 30° là 3π. Tính bán kính đường tròn?
