Hai nguồn phát sóng kết hợp \(A\) và \(B\) trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình : \({u_A} = {u_B} = A\cos \left( {100\pi t} \right)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng \(1m/s\). \(I\) là trung điểm của \(AB\). \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(AI,\,\,N\) là điểm nằm trên đoạn \(IB.\) Biết \(IM = 5cm\) và \(IN = 6,5cm\). Số điểm nằm trên đoạn \(MN\) có biên độ cực đại cùng pha với \(I\) là:

Ta có,

+ Bước sóng của sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{v}{{\dfrac{\omega }{{2\pi }}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{100\pi }}{{2\pi }}}} = 0,02m = 2cm\)

+ Xét điểm C trên AB cách I: \(IC = d\)

Ta có phương trình sóng tại C: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{AC}} = Acos\left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{BC}} = Acos\left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)

Ta có: \({d_1} - {d_2} = \left( {\dfrac{{AB}}{2} + d} \right) - \left( {\dfrac{{AB}}{2} - d} \right) = 2d = k\lambda \)

\( \Rightarrow d = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{2}{2} = k\left( {cm} \right)\) với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 5 \le d \le 6,5\\ \Leftrightarrow  - 5 \le k \le 6,5\\ \Rightarrow k = 6, \pm 5, \pm 4, \pm 3, \pm 2, \pm 1,0\end{array}\) 

\( \Rightarrow \) Có 12 giá trị của k

\( \Rightarrow \) Trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại

Trung điểm I của AB là cực đại bậc 0 \(\left( {k = 0} \right)\)

Các điểm cực đại cùng pha với I cũng là chính là cùng pha với nguồn ứng với \(k =  - 4, - 2,2,4,6\)

Vậy có 5 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I

Chọn C