YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.

    • A. 1
    • B. 3
    • C. 4
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có phương trình: \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) 

    Điều kiện xác định: x > 1 và \(x \ne 3.\) 

    Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow 2{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left| {x - 3} \right| + 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) 

    \(\begin{array}{l}
    {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left| {x - 3} \right| + {\log _2}\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\left| {x - 3} \right|\\
     \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = \left( {x - 1} \right)\left| {x - 3} \right| \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {x - 3} \right|\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} - 2x + 1 = x - 3\\
    {x^2} - 2x + 1 = 3 - x
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} - 3x + 4 = 0\\
    {x^2} - x - 2 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x \in \emptyset \\
    x =  - 1(L)\\
    x = 2(N)
    \end{array} \right..
    \end{array}\)

     Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}.\) 

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 65251

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON