ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.\) 

    • A. \(\sqrt 3 .\)
    • B. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
    • C. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}.\)
    • D. \(\sqrt 2 .\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có phương trình: \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1 \Leftrightarrow 3\sin x.\cos x - {\sin ^2}x = 0\) 

    \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  - sinx} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = 0\\
    tanx = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = k\pi \\
    x = \alpha  + k\pi 
    \end{array} \right.\) với \(\tan \alpha  = 3\) 

    Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.

    Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.

    Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    Xét tam giác vuông AOT có: \(OT = \sqrt {O{A^2} + A{T^2}}  = \sqrt {10}  \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{AT}}{{OA}} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\) (*)

    Xét tam giác ACD có: \(\widehat {ADC} = \frac{\alpha }{2} \to \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{AC}}{2}\) và \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{AD}}{2}.\) 

    Từ (*) \( \Rightarrow 2\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow 2.\frac{{AC}}{2}.\frac{{AD}}{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow AC.AD = \frac{6}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow {S_{ACBD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}.\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 65254

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF