-
Câu hỏi:
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là
- A. 8
- B. 4
- C. 18
- D. 28
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\,=\,2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).
Vì thế nếu đặt \(t=\frac{x}{y}\) ta có hàm số theo biến số t sau: \(H(t)=\,2+t+\frac{1}{t}.\)
Từ điều kiện ràng buộc \(1\le x\le y\le 2\) ta suy ra: \(\frac{1}{2}\le \frac{x}{y}\le 1\), do đó \(t\in \left[ \,\frac{1}{2};\,1 \right]\).
Bài toán trở thành: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(H(t)=\,2+t+\frac{1}{t}\) trên \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\).
Vì \({{H}^{'}}(t)=\,\frac{1-{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}}\le 0\,\,\,\forall t\in \left[ \frac{1}{2}\,;\,1 \right]\) nên H(t) là hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\)
Từ đó: GTLN của H(t) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\) là \(\frac{9}{2}\) khi: t =\(\frac{1}{2}\).
GTNN trên đoạn này của H(t) bằng 4 khi: t = 1.
Đáp số: Max(H) = \(\frac{9}{2}\) \(\Leftrightarrow \)(x; y) = (1; 2) ; Min(H) = 4 \(\Leftrightarrow \) x = y (với \(1\le x,y\le 2).\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?
- Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho hàm số \(f(x)\)có bảg biến thiên như sau:Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)(x-{{x}^{2}})(x+4)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạg như đc trong hình bên?
- Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
- \(\ln (4e)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}x\) là:
- Với \(a\) là số thực dươg tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x+3}}=27\) là:
- Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}({{x}^{2}}-8x-7)=2\) là:
- Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f(x)={{e}^{5x}}.\) Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x\) bằng
- Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng
- Mô đun của số phức \(z=6+8i\) bằng
- Cho hai số phức \(z=5+2i\)và \(\text{w}=-3i+4\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
- Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
- Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=2\) và chiều cao \(h=4.\) Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\, & ;\,4 \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là
- Trong không gian \(\text{Ox}yz\), mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có diện tích bằng?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):2x-y+3z-1=0\). Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng , \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
- Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?
- Trog các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
- Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3x}}\le 16\) là
- Nếu \(\int\limits_{2}^{9}{f(x)}dx=8\) ; \(\int\limits_{5}^{13}{f(x)}dx=10\) và \(\int\limits_{5}^{9}{f(x)}dx=6\).Tính \(\int_{2}^{13}{f}(x)\text{d}x\)
- Cho hai số phức \(z=4-2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Phần ảo của số phức \(z.\overline{\text{w}}\) là:
- Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,\(SA=a\sqrt{3}\). Tính cosin góc giữa SB và AC.
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\), biết \(\vartriangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=a;\,AC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) bằng:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với trục tọa độ \({x}'Ox\) có bán kính \(R\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}\); \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là
- Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\)có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)
- Cho hàm số: . Tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f(3\ln x+4)}{x}}dx\) bằng
- Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
- Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết \(AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm\). Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?
- Trong không gian vói hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB, CD\) thỏa mãn \(CD=2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( -1;-1;0 \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}\). Biết điểm \(D\left( a;b;c \right)\) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm \(A\). Giá trị \(a+b+c\) bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\frac{2020-1010{{x}^{2}}}{1009}\) có bao nhiêu cực trị?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\(có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.\) Biết điểm \(M\left( a;b;c \right);a
- Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứg với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\
- Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) & \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
