Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sinx-4sin^3 trên khoảng

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\). Khi đó: \(f(t) = 3t - 4{t^3}\)

\(f'\left( t \right) = \left( {3t - 4{t^3}} \right)' = - 12{t^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{2}\\ t = - \frac{1}{2} \end{array} \right.\)

Ta có:

\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\)

\(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\)

So sánh \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) 

Suy ra: GTLN của hàm số là \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\).