YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\) (\(m\) là tham số)  tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng

    • A. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\).   
    • B. \(3\sqrt {10} \). 
    • C. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\). 
    • D. \(5\sqrt 2 \). 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: \(\dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = 2x + m\).

    \( \Leftrightarrow 3x - 1 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right)\) (vì \(x = 2\) không thỏa phương trình).

    \( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 7} \right)x + 1 - 2m = 0\)

    Ta có: \(\Delta  = {m^2} + 2m + 41 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

    Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).

    Gọi \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\) Khi đó: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{7 - m}}{2},{x_1}{x_2} = \dfrac{{1 - 2m}}{2}\)

    \( \Rightarrow AB = \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \)\( = \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {\dfrac{{7 - m}}{2}} \right)}^2} - 4\left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right)} \) \( = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{m^2} + 2m + 41} \) \( = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 40} \)

    \( \Rightarrow AB \ge \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {40}  = 5\sqrt 2 \).

    Đẳng thức xảy ra khi \(m =  - 1\)

    Chọn D.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 333602

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF