Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây

Giả sử độ dài mỗi ô là 1 đơn vị điện áp 

Gọi ∆φ là độ lệch pha giữa u_cd và u_C 

Ta có công thức độc lập với thời gian: 

\(\frac{u_{X}^{2}}{U_{0X}^{2}}+\frac{u_{Y}^{2}}{U_{0Y}^{2}}-\frac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi \)

Từ đồ thị ta có các cặp giá trị \(\left( {{u}_{cd}};{{u}_{C}} \right)=(3;-3);(3;-2);(2;-3)\)

Thay các giá trị này vào công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\left\{ \begin{align} & \frac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\frac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\frac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0cd}}^{2}}+\frac{{{(-2)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-\frac{2.3.(-2)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\ & \frac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\frac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\frac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\frac{{{2}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\frac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\frac{2.2.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{5}{{{U}_{0C}}^{2}}=\frac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\ \frac{5}{{{U}_{0cd}}^{2}}=\frac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\ \end{array}\Rightarrow {{U}_{0C}}={{U}_{0cd}} \right.\)

\(\Rightarrow \cos \Delta \varphi =-\frac{5}{6}\Rightarrow \Delta \varphi \approx 2,56(rad)\)