YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm \(L = \frac{{1,2}}{\pi }H.\) Tụ có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\) Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây? 

    • A. 1,22       
    • B. 1,15      
    • C. 1,26                
    • D. 1,19

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {r = 30\Omega }\\ {{Z_L} = 120\Omega }\\ {{Z_C} = 100\Omega } \end{array}} \right.\) 

    Công suất trên biến trở: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\) 

    Công suất trên mạch: \(P' = {I^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r)\) 

    Ta có: \(P = {P_R} + P' = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(2R + r)\) \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + 30)}^2} + {{20}^2}}}(2R + 30)\) 

    \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}2(R + 15)\) 

    \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30(R + 15) + 625}}2(R + 15)\) 

    \( \Rightarrow P = \frac{{2{U^2}}}{{(R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\) 

    Ta có: \({P_{\max }}\;khi\;{\left[ {(R + 15) + \frac{{625}}{{(R + 15)}}} \right]_{\min }}\) 

    Lại có: \((R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {(R + 15)\frac{{625}}{{(R + 15)}}} = 50\) 

    Dấu = xảy ra khi \((R + 15) = \frac{{625}}{{R + 15}} \Rightarrow R = 10\Omega \) 

    Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R_1}}}{R} = \frac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \frac{7}{5}R = \frac{7}{5}.10 = 14\Omega \) 

    Khi \(R = {R_1} = 14\Omega :\) 

    + Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(14 + 30)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \) 

    + Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{Z} = \frac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\) 

    + Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + r}}{Z} = \frac{{14 + 30}}{{4\sqrt {146} }}\) 

    Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \frac{{44}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\) 

    Chọn C. 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 341494

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Vật lý

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF