Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm \(L = \frac{{1,2}}{\pi }H.\) Tụ có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\) Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {r = 30\Omega }\\ {{Z_L} = 120\Omega }\\ {{Z_C} = 100\Omega } \end{array}} \right.\) 

Công suất trên biến trở: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\) 

Công suất trên mạch: \(P' = {I^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r)\) 

Ta có: \(P = {P_R} + P' = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(2R + r)\) \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + 30)}^2} + {{20}^2}}}(2R + 30)\) 

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}2(R + 15)\) 

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30(R + 15) + 625}}2(R + 15)\) 

\( \Rightarrow P = \frac{{2{U^2}}}{{(R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\) 

Ta có: \({P_{\max }}\;khi\;{\left[ {(R + 15) + \frac{{625}}{{(R + 15)}}} \right]_{\min }}\) 

Lại có: \((R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {(R + 15)\frac{{625}}{{(R + 15)}}} = 50\) 

Dấu = xảy ra khi \((R + 15) = \frac{{625}}{{R + 15}} \Rightarrow R = 10\Omega \) 

Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R_1}}}{R} = \frac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \frac{7}{5}R = \frac{7}{5}.10 = 14\Omega \) 

Khi \(R = {R_1} = 14\Omega :\) 

+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(14 + 30)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \) 

+ Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{Z} = \frac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\) 

+ Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + r}}{Z} = \frac{{14 + 30}}{{4\sqrt {146} }}\) 

Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \frac{{44}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\) 

Chọn C.