Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L;\) tụ điện có điện dung \(C;\) \(X\) là đoạn mạch chứa các phần tử có \({{R}_{1}},\,\,{{L}_{1}},\,\,{{C}_{1}}\) mắc nối tiếp. Biết \(4{{\omega }^{2}}LC=1\), các điện áp hiệu dụng: \({{U}_{AN}}=120\)V; \({{U}_{MB}}=90\)V, góc lệch pha giữa \({{u}_{AN}}\) và \({{u}_{MB}}\) là \(\frac{5\pi }{12}\). Hệ số công suất của \(X\) là

Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:

\(3{{\omega }^{2}}LC=1\) → \({{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}\). Đặt \(PQ=5x\).

áp dụng định lý cos trong \(\Delta OPQ\)

\(PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \frac{5\pi }{12} \right)}\approx 130\)V.

→ \({{U}_{L}}=\frac{130}{5}=26\)V.

áp dụng định lý sin trong \(\Delta OPQ\)

\(\frac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\frac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }\)→ \(\sin \alpha =\frac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\frac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \frac{5\pi }{12} \right)=0,67\)→ \(\alpha ={{42}^{0}}\).

áp dụng định lý cos trong \(\Delta OPK\)

\({{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}PK\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 26 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 26 \right)\cos \left( {{42}^{0}} \right)}\approx 102,2\)V.

\(\cos {{\varphi }_{X}}=\frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\frac{{{U}_{AN}}\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\frac{\left( 120 \right)\sin \left( {{42}^{0}} \right)}{\left( 102,2 \right)}=0,79\).