-
Câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)
- A. 3
- B. 4
- C. 1
- D. 2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Hệ phương trình đã cho tương đương
\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} - {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{{{y^2}}} + 4\sqrt[3]{{{z^2}}} = 7\\ x{y^2}{z^4} = 1 \end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có
\(7=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}\)
\(=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+\sqrt[3]{{{z}^{2}}}+\sqrt[3]{{{z}^{2}}}+\sqrt[3]{{{z}^{2}}}\)
\(\ge 7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}.{{\left( \sqrt[3]{{{y}^{2}}} \right)}^{2}}.{{\left( \sqrt[3]{{{z}^{2}}} \right)}^{4}}}\)
\(=7\sqrt[21]{{{\left( x{{y}^{2}}{{z}^{4}} \right)}^{2}}}\)
=7
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} = {y^2} = {z^2}\\ x{y^2}{z^4} = 1 \end{array} \right..\)
Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có \({{x}^{7}}=1\) hay x=1. Suy ra \(y=\pm 1,z=\pm 1.\)
Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là \(\left( 1;1;1 \right),\left( 1;1;-1 \right),\left( 1;-1;-1 \right),\left( 1;-1;1 \right).\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), có \({{u}_{1}}=-2,{{u}_{4}}=4.\) Số hạng \({{u}_{6}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-2x}{-x+2}\) lần lượt là
- Đồ thị bên dưới đây là của hàm số nào?
- Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-4\) và đường thẳng y=2x-4.
- Với các số thực dương x,y. Ta có \({{8}^{x}},{{4}^{4}},2\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \({{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng
- Đạo hàm bậc nhất của hàm số \(y={{e}^{2x}}+3\) là
- Cho đẳng thức \(\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}\sqrt{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{\alpha }},0
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2\) là
- Tìm nghiệm của pt \({{3}^{x-1}}=27.\)
- Họ nguyên hàm của hs \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là
- Tính nguyên hàm \(A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}\) bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Biết \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), a là số thực thỏa mãn \(0
- Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng
- Cho số phức \(z=2-3i.\) Số phức liên hợp của \(z\) là
- Số nào trong các số phức sau là số thực?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2;1 \right).\) Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
- Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằg B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
- Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
- Thể tích của khối nón có chiều cao h và bk đáy r là
- Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là
- Cho các véc-tơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right).\) Véc-tơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.\) Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.\) Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
- Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
- Đường cong trog hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}\le {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2-x}}\) là
- Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)\) bằng
- Cho số phức \(\text{w}={{\left( 2+i \right)}^{2}}-3\left( 2-i \right).\) Giá trị của \(\left| \text{w} \right|\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là
- Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\) và \(B\left( 3;1;1 \right).\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ -4;3 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
- Có bao nhiêu số thực a để \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\)
- Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính \(P=\left| a \right|+\left| b \right|\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
- Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)
- Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=-{{x}^{2}}-2x.\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Gọi z là số phức thỏa mãn \(\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|\). Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
- Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) và hình chiếu của A lên \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.
