Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)

Chọn B

Ta có \({\Delta }'=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-3m \right)=4m+4\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1-m\); \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\frac{{{m}^{2}}-3m}{4}\).

Phương trình có hai nghiệm thực cùng dấu

\(\left\{ \begin{align} & {\Delta }'>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-1 \\ & {{m}^{2}}-3m>0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & m>3 \\ & -1<m<0. \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| 1-m \right|\)\(=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1+\sqrt{10} \\ & m=1-\sqrt{10}. \\ \end{align} \right.\)

So với điều kiện nhận \(m=1+\sqrt{10}\).

Phương trình có hai nghiệm thực trái dấu

\(P<0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m<0\)\(\Leftrightarrow 0 < m < 3\).

Khi đó

\(\,\,\,\,\,\,\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}}=10\)

\(\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)=10\)\(\Leftrightarrow m=9\).

Phương trình có hai nghiệm phức không thực \({\Delta }'<0\)\(\Leftrightarrow m<-1\).

Khi đó \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai số phức liên hợp của nhau, ta có \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\) và \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).

Do đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\frac{\sqrt{10}}{2}\)\(\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m-10=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=5 \\ & m=-2. \\ \end{align} \right.\)

So với điều kiện nhận \(m=-2\).

Vậy có \(2\) giá trị thực của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.