Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [0;2017) tìm m để tích phân 0 đến m sin(pix)dx=0

Ta có \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = \left. { - \frac{1}{\pi }\cos \left( {\pi x} \right)} \right|_0^m =  - \frac{1}{\pi }\left[ {\cos \left( {m\pi } \right) - 1} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {m\pi } \right) = 1 \Leftrightarrow m\pi  = k2\pi  \Leftrightarrow m = 2k,\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ {0;2017} \right)\\m \in Z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 2k \le 2017\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le k \le 1008\\k \in Z\end{array} \right.\)

Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)dx}  = 0.\)