-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 18
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Điều kiện: \(x>1001\).
Pt \(\Leftrightarrow 1+{{\log }_{2}}\left( x-1001 \right)+x-1001=y+1+{{2}^{y}}\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1001 \right)+{{2}^{{{\log }_{2}}\left( x-1001 \right)}}=y+{{2}^{y}}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)=t+{{2}^{t}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên pt \(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1001 \right)=y\Leftrightarrow x={{2}^{y}}+1001\).
Ta có: \(1002\le x\le 2022\Leftrightarrow 1002\le {{2}^{y}}+1001\le 2022\)\(\Leftrightarrow 0\le y\le {{\log }_{2}}1021\)
Mà \(y\in \mathbb{Z}\) nên \(y\in \left\{ 0;1;...;9 \right\}\).
Vậy có \(10\) cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
- Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng
- Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\).
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\)đi qua điểm nào dưới đây?
- Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là
- Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ
- Môđun của số phức \(3i+1\) bằng
- Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và
- Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
- Cho a là số thực dương tùy ý, tính \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\) là.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là.
- Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là
- Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng
- Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mặt phẳng qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\).
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
- Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là
- Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng
- Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị cực tiểu của hàm số là
- Trong không gian \(\text{Ox}yz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là
- Cho phương trình \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\)
- Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\),
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)\)liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\)
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\).
- Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\)
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là
