-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) có không quá 9 nghiệm nguyên?
- A. 3281
- B. 3283
- C. 3280
- D. 3279
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\Leftrightarrow \left( {{9.3}^{x}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\).
Đặt \(t={{3}^{x}},\text{ }t>0\)
Ta được \(\left( 9.t-\sqrt{3} \right)\left( t-2m \right)<0\).
TH1: \(2m<\frac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m<\frac{\sqrt{3}}{18}\), khi đó: \(2m<t<\frac{\sqrt{3}}{9}\) mà \(t>0,t\in \mathbb{Z}\) suy ra không có t thỏa.
TH2: \(2m>\frac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m>\frac{\sqrt{3}}{18}\), khi đó: \(\frac{\sqrt{3}}{9}<t<2m\) thỏa mãn mà t>0
\(\frac{\sqrt{3}}{9}<{{3}^{x}}<2m\Leftrightarrow \frac{-3}{2}<x<{{\log }_{3}}2m\)
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 9 số nguyên thì
\(x\in \left\{ -1;0;...;7 \right\}\)
Suy ra: \({{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}\Leftrightarrow m\le \frac{{{3}^{8}}}{2}\)
Mà m là số nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2;3;...;3280 \right\}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
- Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là \({{S}_{n}}=253\). Tìm n.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
- Đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+1}{2x-2}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng:
- Đt của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1\) với trục Ox là
- Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\) là:
- Cho a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) bằng
- Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
- Nghiệm của phương trình \(\log \left( x+1 \right)-2=0\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) & \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1
- Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
- Số phức liên hợp của số phức \(z=1+2i\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\) có tọa độ là
- Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;\,\,4;\,\,8\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
- Cho khối nón có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Tính thể tích của khối nón đã cho.
- Cho hình trụ có bán kính r=7 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm đi qua điểm M(1;-1;1)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng R?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)\ge 2\) là:
- Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) & \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\).
- Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ .\) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.
- Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),\text{ }B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
- Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
- Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)
- Cho hàm số . Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng
- Cho số phức \(z=\frac{-m+i}{1-m\left( m-2i \right)},\,\,m\in \mathbb{R}\). Tìm số phức \(\text{w}=\left( 3-2i \right)z\) khi z có môđun lớn nhất.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa)để may mũ là bao nhiêu?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y-2z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A song song với \(\,\left( \alpha \right)\) và cắt d có phương trình là :
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ dưới đây Hàm số \(y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
- Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0
- Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|\) gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
- Trong khôg gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=27\).
