-
Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC)
a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được
b) Chứng minh DC2 = DE.DF
c) Chứng minh I là trung điểm của EF.
Lời giải tham khảo:
.png)
a). Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp
- c/m \(\widehat {OBD} = {90^0}\)
- c/m \(\widehat {OCD} = {90^0}\)
=> \(\widehat {OBD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
=> tứ giác BDCO nội tiếp
b) Chứng minh DC2 = DE.DF
C/m \(\Delta DCE\) đồng dạng \(\Delta DFC\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{DC}}{{DF}} = \frac{{DE}}{{DC}}\)
\( \Rightarrow\) DC2 = DE.DF (đpcm)
c) Chứng minh I là trung điểm của EF.
* Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp
C/m \(\widehat {DIC} = \widehat {DOC} = \widehat {BAC}\left( { = \frac{1}{2}\widehat {BOC}} \right)\)
Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giác DOIC
=> O; I cùng một cung chứa góc dựng trên DC
=> tứ giác DOIC nội tiếp
* Chứng minh : \(\widehat {OID} = \widehat {OCD}= 90^0\)
\( \Rightarrow OI \bot EF\) tại I \( \Rightarrow IE = IF\) (đpcm)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị của m để 2 đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2
- Rút gọn (A = sqrt {7 - 4sqrt 3 } )
- Hàm số nào nghịch biến khi x > 0
- Trong các phương trình sau, pt nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
- Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung
- Hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) ở vị trí nào biết OO’= 5cm
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) c(widehat {BCD} = {80^0})ó AB = R; AD = (Rsqrt 2 ).
- Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh cố định.
- Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
- Cho parabol y = x^2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d).a) Với m = - 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
- Giải hpt (left{ egin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3xy = 5\(x + y)(x + y + 1) + xy = 7end{array} ight.)
- Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp
- Giải pt (left( {sqrt {x + 3} - sqrt {x + 1} } ight)left( {{x^2} + sqrt {{x^2} + 4x + 3} } ight) = 2x)
