YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\)
    a) Rút gọn biểu thức A
    b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

    Lời giải tham khảo:

    a) Điều kiện : \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\)

    \(\begin{array}{l}
    A = \,\,\frac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}\\
    A = \,\,\frac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
    A = \frac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
    A = \,\frac{{2\sqrt x  - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
    A = \,\,\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}
    \end{array}\)

    Vậy với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\) thì \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

    b) Với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\) thì \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

    Ta có \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x  - 3}}\)

    Vì 1 là số nguyên nên A nhận giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) có giá trị nguyên \(\sqrt x  - 3 \in U(4)\)

    +) \(\sqrt x  - 3 = 4 =  > x = 49\) (t/m)         +) \(\sqrt x  - 3 = 2 =  > x = 25\) (t/m)

    +) \(\sqrt x  - 3 = 1 =  > x = 16\) (t/m)         +) \(\sqrt x  - 3 = -1 =  > x = 4\) (không t/m)

    +) \(\sqrt x  - 3 = -2 =  > x = 1\) (t/m)          +) \(\sqrt x  - 3 =  - 4 =  > \sqrt x  =  - 1(VN)\)

    Vậy với các giá trị x nguyên là: 49 ; 25; 16; 1 thì A nhận giá trị nguyên

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 150250

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON