-
Câu hỏi:
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}\) bằng
- A. 9
- B. \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(1 + 9\sqrt 2 \)
- D. 17
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(t = {x^2} - 2y\). Phương trình đã cho trở thành:
\(4 + {9.3^t} = \left( {4 + {9^t}} \right){.49.7^{ - t}} \Leftrightarrow {4.7^t} + {9.3^t}{.7^t} - 49.4 - {49.9^t} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4.\left( {{7^t} - 49} \right) + {3^t}\left( {{{9.7}^t} - {{49.3}^t}} \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nhận xét:
+) t = 2 là nghiệm của (1)
+) \(t > 2 \Rightarrow {7^t} - 49 > 0\) và \({9.7^t} - {49.3^t} > 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,\frac{{{{9.7}^t}}}{{{{49.3}^t}}} = {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^{t - 2}} > 1} \right) \Rightarrow VT > 0:\) Phương trình vô nghiệm
+) \(t < 2 \Rightarrow {7^t} - 49 < 0\) và \({9.7^t} - {49.3^t} < 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,\frac{{{{9.7}^t}}}{{{{49.3}^t}}} = {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^{t - 2}} < 1} \right) \Rightarrow VT < 0:\) Phương trình vô nghiệm
Vậy, (1) có nghiệm duy nhất là \(t = 2 \Rightarrow {x^2} - 2y = 2 \Leftrightarrow 2y = {x^2} - 2\)
Khi đó, \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x} = \frac{{x + {x^2} - 2 + 18}}{x} = x + \frac{{16}}{x} + 1 \ge 2\sqrt {x.\frac{{16}}{x}} + 1 = 9,\,\,\left( {x > 0} \right)\)
\( \Rightarrow MinP = 9\) khi và chỉ khi x = 4, y = 7.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=-3\) và \(u_6=27\). Tìm công sai d.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng
- Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right)dx = 9} \) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \r
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
- Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
- Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;- 1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng
- Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
- Gọi S là tập hợp những số có dạng \(\overline {xyz} \) với \(x,y,z \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
- Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có \(AB = 3,AC = 5,AA = 5\)
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ -
- Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0)=1\)
- Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), ch
- Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B.
- Tính đạo hàm của hàm số y=(x^2-2x+2).e^x
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right),\forall x
- Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\).
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
- Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( {2; - 1;2} \right)\).
- Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 + 2i\) với i là đơn vị �
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tính giá trị của a+b+c biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ
- Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4,\forall x \in R\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên.
- Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m.
- Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng.
- Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (m�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{
- Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:Tổng các giá trị \(m \in Z\) s
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2}
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\).
- Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA, BC, CD.
