YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

    Tổng các giá trị \(m \in Z\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

    • A. - 75
    • B. - 72
    • C. - 294
    • D. - 297

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] 

    \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [1;3] 

    \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [1;3]

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right)\) trên [1;3] có:

    \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right).f\left( x \right)\)  có nghiệm x = 2 

    Với \(1 \le x < 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
    f'\left( x \right) > 0\\
    {\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\
    x - 2 < 0\\
    f\left( x \right) < 0
    \end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\) 

    Với \(2 < x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
    f'\left( x \right) < 0\\
    {\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\
    x - 2 > 0\\
    f\left( x \right) < 0
    \end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)

    Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

    Vậy để phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [1;3] thì \(m \in \left[ { - 12; - 3} \right)\) 

    \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 4} \right\}\) 

    Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: \( - 12 - 11 - ... - 4 =  - 9.16:2 =  - 72\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 88153

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF