YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \) 

    • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
    • B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
    • C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
    • D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\
    \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\
    SH \subset \left( {SAB} \right)\\
    SH \bot AB
    \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) 

    \(\Delta ABC\) vuông tại B

    \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 ,{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\) 

    \(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH = \frac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

    Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 88074

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF