-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(BC = a,CD = a\sqrt 3 ,\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(a\sqrt 3 \)
- C. \(a\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Xét hình hộp chữ nhật AB'C'D'.A'BCD.
Ta có:
+ \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
+ Vì \(BC//A'D \Rightarrow \) góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và A'D bằng góc \(\widehat {ADA'} \Rightarrow \tan \widehat {ADA'} = \tan 60^\circ = \frac{{AA'}}{{A'D}} = \sqrt 3 \Rightarrow AA' = a\sqrt 3 \).
Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
\(AB'C'D'.A'BCD \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {A'{A^2} + A'{B^2} + A'{D^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Vậy \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}}\) trên đoạn [-3;0].
- Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên đoạn [1;3] bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°.
- Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = 1 - x\) bằng.
- Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên.
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \sqrt[4]{{\frac{1}{{{x^2} - 1}}}}\)
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3} \right)^{ - 3}}\).
- Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{{{x^5}}}}}{{x\sqrt x }}\) với x > 0?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD
- Cho khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\), khi đó bán kính R của mặt cầu là
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \).
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
- Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
- Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?
- Số nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7 \):
- Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
- Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.ABCD\) biết đường chéo \(AC = a\sqrt 3 \).
- Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
- Hàm số \(y = 2{x^4} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho \(a,b,c > 0,a \ne 1\). Khẳng định nào sai?
- Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).
- Tìm m của hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S.
- Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
- Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \({4^x} + {9^y} + {16^z} = {2^x} + {3^y} + {4^z}\).
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){16^x} + \left( {2m - 1} \right){4^x} + m + 1 = 0\)&nb
- Cho tứ diện ABCD có \(BC = a,CD = a\sqrt 3 ,\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).
