ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

    • A. \(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
    • B. \(R=a\)
    • C. \(R = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \)
    • D. \(R = \frac{a}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 60^\circ \), suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có \(AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx // SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.

    Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì \(IS = IA = ID = IC\) nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.

    Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:

    \(IA = \sqrt {I{G^2} + G{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66681

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON