-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, \((ABC)\bot (BCD)\) và AD hợp với (BCD) một góc 60o.Tính thể tích tứ diện ABCD.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
- D. \(\frac{{{2a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.PNG)
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có tam giác ABC đều nên \(AH\bot (BCD)\),
Mà \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
Ta có \(AH \bot HD\)
\( \Rightarrow AH = AD.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
và \(HD = AD.\cot {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta lại có: \(\Delta BCD\) vuông cân tại D nên
\(BC = 2HD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.AH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
- Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.
- Trong không gian có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.
- Phân chia khối lập phương ABCD.ABCD bởi ba mặt phẳng (ABD), (BDDB), (BCD) ta được những khối đa diện nào?
- Phân chia khối lăng trụ ABC.ABC bởi hai mặt phẳng (ABD) và (ABD) ta được các khối nào sau đây?
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của BC, \(BC = a\sqrt 6 \).
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 72 (ĐVTT). Gọi V1 là thể tích khối chóp A.ABC.
- Cho khối lập phương ABCD.ABCD, có đường chéo BD = 3. Thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD bằng bao nhiêu?
- Tổng diện tích các mặt bên của khối lập phương bằng 54. Thể tích khối lập phương bằng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy AB = a, góc SAC bằng 450. Thể tích khối chóp bằng:
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 600.
- Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a. Gọi M là trung điểm AD và góc tạo bởi mặt phẳng (SCM) và mặt đáy bằng 600.
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\alpha \).
- Cho tứ diện ABCD, gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy , SA = a, tam giác ABC đều cạnh 2a.
- Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, \((ABC)\bot (BCD)\) và AD hợp với (BCD) một góc 60o.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của tứ diện OABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a.
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 12 (đơn vị thể tích).
- Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
- Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD, biết \(AC = a\sqrt 3 \)?V = a 3
